2018年九下质检系列——福建泉州倒一
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（2018·福建泉州九下质检倒一）
已知：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B(-3，0)，顶点为C(-1，-2).
(1)求该二次函数的解析式；
(2)如图，过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；
(3)试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，p≤y≤5/2．
【图文解析】
(1)简析：由顶点为（－1，－2）可设抛物线为y=a(x+1)2-2，再将B（－3，0）代入抛物线解析式，得：a(－3+1)2-2＝0，解得a=0.5，所以抛物线的解析式为y=0.5(x+1)2-2.
(2)先画出符合题意的图（非常重要，务必掌握），如下图示：
先求出相关的点与线：求得点A（1，0）和直线AC为y=x-1，AC＝2√2.
下面通过E点求出F点坐标：
由于DE是由线段AC沿直线AC向上平移得到，而点C(-1，-2)→点A（1，0）的平移规律是：向右2个单位再向上2个单位，而△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，因此有：
若设E (m，m－1),可得F(m，m+3)，由于F点在抛物线上，因此有：
0.5(m+1)2-2=m+3.
解得：m1=3，m2=－3（不合，舍去）
所以F点的坐标为（3，6）.
（3）本小题同样可以结合图象进行分析更方便更好理解（图象是解函数类综合题的必备条件，务必认真训练）.
先画出（或求出）并标注与之相关的点、线和相应的坐标，如下图示：
结合图象，根据图象的性质，画出符合条件“当p≤x≤q时，p≤y≤5/2”的草图（一切类似难题的通法，要想得高分，需要有这种能力哦！），如下图示：
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下面还有，继续……
由图中不难得到，符合条件的p＝－2，q=2；
或
用(p，p)代入抛物线，不难求得:p=√3（负值不合，舍去），此时符合条件的p＝√3，q=+2；
综上所述，所求的p、q的值为：
p＝－2，q=2或p＝－2，q=√3.
下面再通过观察动画演示，你会更明白，这样更有力于你的能力提升，希望你能从动画中体验其中动态变化，充分发挥你的想象，真正理解本题的解题思路。
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本解析与试题中的参考答案完全不同，下面给出试题中的参考答案：
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